Kirchhoffin piirilait

Kirchhoffin piirilait ovat sähködynamiikan peruslakeja yhdessä Ohmin lain kanssa. Kirchhoffin lakeja on kaksi: Kirchhoffin virtalaki ja Kirchhoffin jännitelaki.^[1][2] Kirchhoffin lait kertovat, miten sähkövarauksen ja energian säilymislakeja voidaan soveltaa virtapiirien suunnitteluun. Kirchhoffin ja Ohmin lakien perusteella voidaan periaatteessa ratkaista jokainen virtapiirejä koskeva tehtävä.^[1][3]

Preussilainen fyysikko Gustav Kirchhoff esitteli virtapiirejä koskevat lauseet vuonna 1845.^[4] Hän esitti ensimmäisenä tavan analysoida sähköisiä virtapiirejä käyttäen solmupisteitä ja virtasilmukoita sellaisissa monimutkaisissa tilanteissa, joissa Ohmin laki ei riitä.^[5] Kirchhoffin piirilakeja on kaksi: virta- ja jännitelaki. Kummatkin niistä pätevät sekä vaihto- että tasavirtapiireille.^[3]

Kirchhoffin virtalakia kutsutaan myös nimellä Kirchhoffin ensimmäinen laki. Kirchhoffin virtalain mukaan sähkövirtaa ei tule mihinkään pisteeseen enempää kuin sieltä poistuu. Virtapiirin johtimet muodostavat verkon, jonka haarat liittyvät toisiinsa haaroitus- eli solmupisteissä. Näin ollen Kirchhoffin virtalain mukaan sähkövirtaa ei häviä eikä synny johtimien risteyskohdissa.^[5][6]

Täten missä tahansa sähköjohtimien liitoskohdassa toteutuu:

${\displaystyle \Sigma I=0,}$

Eli solmupisteeseen tulevien ja siitä poistuvien virtojen erotus on nolla.^[7][5][8]

Kirchhoffin jännitelaki tunnetaan myös nimellä Kirchhoffin toinen laki.^[6] Jännitelaki perustuu energian säilymislakiin. Sähkövarauksen jännitelähteestä saama potentiaalienergia kuluu sähkövirran kulkuun kaikkien virtapiirin vastusten läpi.^[5] Tästä seuraa, että kuljettaessa täysi kierros virtapiirin ympäri potentiaalierojen summan pitää olla nolla.^[3]

Kirchhoffin jännitelain mukaan jokaiselle suljetulle silmukalle on toteuduttava:

${\displaystyle \Sigma V=0.}$

Eli suljetussa virtapiirissä lähdejännite on yhtä suuri kuin jännitehäviöiden summa.^[7][6][8]

Kirchhoffin piirilakeihin perustuu laskentamenetelmä, jolla voidaan ratkaista monimutkaisempienkin virtapiirien virtoja sekä myös impedansseja. Menetelmässä hyödynnetään sekä Kirchhoffin virta- että jännitelakia.

• Menetelmän ensimmäisessä vaiheessa merkitään jokaiseen virtapiirin haaraan virta ja sen arvioitu kulkusuunta.
• Lasketaan piirin solmupisteiden lukumäärä n.
• Kirjoitetaan n-1 virtalain mukaista yhtälöä, yhtälöt saa kirjoittaa haluamiinsa virtapiirin solmupisteisiin.
• Loput yhtälöistä kaikkien tuntemattomien ratkaisemiseksi kirjoitetaan jännitelain avulla.

Jänniteyhtälöt saa kirjoittaa mille tahansa reitille, kunhan jokaisen virtapiirin haaran kautta kuljetaan kerran.

Esimerkissä on esitetty vaihtovirtapiiri, mutta menetelmä pätee myös tasavirtapiireissä.

• Lasketaan solmupisteiden lukumäärä n(2).
• Kirjoitetaan n-1 virtalain mukaista yhtälöä.

${\displaystyle {\bar {I}}_{4}={\bar {I}}_{1}+{\bar {I}}_{2}+{\bar {I}}_{3}}$

• Kirjoitetaan tarvittava määrä jännitelain mukaisia yhtälöitä (3 silmukkaa, kiertäen myötäpäivään).

${\displaystyle {\bar {E}}_{1}=-{\bar {I}}_{1}\cdot {\bar {Z}}_{1}+{\bar {I}}_{2}\cdot {\bar {Z}}_{2}}$

${\displaystyle {\bar {E}}_{3}=-{\bar {I}}_{2}\cdot {\bar {Z}}_{2}+{\bar {I}}_{3}\cdot {\bar {Z}}_{3}}$

${\displaystyle -{\bar {E}}_{3}-{\bar {E}}_{4}=-{\bar {I}}_{3}\cdot {\bar {Z}}_{3}-{\bar {I}}_{4}\cdot {\bar {Z}}_{4}}$

• Nyt voidaan ratkaista virrat ${\displaystyle {\bar {I}}_{1}\Rightarrow {\bar {I}}_{4}}$

• Tähtipistepotentiaalimenetelmä
• Nortonin menetelmä
• Theveninin menetelmä
• Silmukkamenetelmä
• Solmumenetelmä

• Tähti-kolmiomuunnos

• Voipio, Erkki: Virtapiirit ja verkot. Helsinki: Otatieto, 2001 (1976). ISBN 951-672-082-X
• Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8
• Kimmo Silvonen: Elektroniikka ja sähkötekniikka. Otatieto, 2018. ISBN 978-951-672-377-1