Kochin käyrä

Tämä artikkeli käsittelee aihetta Kochin käyrä, joka on herättänyt kiinnostusta ja keskustelua yhteiskunnan eri alueilla. Kochin käyrä on kiinnittänyt tutkijoiden, asiantuntijoiden ja jopa tavallisten kansalaisten huomion merkityksellisyytensä ja jokapäiväisen elämän eri osa-alueiden vaikutuksensa vuoksi. Vuosien varrella Kochin käyrä on ollut analyysin, keskustelun ja pohdinnan kohteena, mikä on synnyttänyt erilaisia ​​mielipiteitä ja näkökulmia tästä aiheesta. Tässä mielessä on erittäin tärkeää syventää Kochin käyrä:n tuntemusta ja ymmärrystä, jotta voidaan rikastuttaa keskustelua ja edistää kokonaisvaltaista ja kriittistä näkemystä asiasta. Siksi seuraavien linjojen mukaisesti tutkitaan Kochin käyrä:n eri ulottuvuuksia tarkoituksena tarjota täydellinen ja objektiivinen katsaus tähän tämän päivän yhteiskunnan kannalta merkitykselliseen aiheeseen.

Kochin käyrä tunnetaan muotonsa vuoksi myös Kochin lumihiutaleena tai lumihiutalekäyränä. Animaatiossa seitsemän ensimmäistä vaihetta.

Kochin käyrä eli Kochin lumihiutale on yksi ensimmäisistä määritellyistä fraktaalikäyristä. Käyrä on nimetty keksijänsä, ruotsalaisen matemaatikon Helge von Kochin mukaan, joka kuvasi sen vuonna 1904.

Kochin käyrä saadaan äärettömän approksimaatioiden jonon raja-arvona. Ensimmäinen approksimaatio on tasasivuinen kolmio, jonka jokainen sivu on suora jana (___). Janan keskimmäinen kolmannes korvataan sitten kahdella palasella, joista kumpikin on janan kolmanneksen mittainen ja jotka muodostavat tasasivuisen kolmion kaksi sivua (_/\_). Kussakin vaiheessa kunkin uuden janan (joita vaiheessa 2 on 4) keskimmäinen kolmannes korvataan tasasivuista kolmiota muistuttavalla "piikillä". Lopputuloksena on lumihiutaletta muistuttava muoto.

Jokaisessa vaiheessa käyrän pituus kasvaa kolmasosan entisestään eli 4/3-kertaiseksi, ja käyrän lopullinen pituus on ääretön. (Jos alkuperäisen kolmion sivujen yhteenlaskettu pituus on 3 · x ja sivut korvataan tällä tavoin pidemmillä murtoviivoilla n kertaa, on saadun murtoviivan pituus 3 · x · (4/3)n, ja tämä lause kasvaa rajatta n:n kasvaessa.) Kuitenkin kuvion rajoittama pinta-ala pysyy pienempänä kuin alkuperäisen kolmion ympäri piirretyn ympyrän ala. Äärettömän pitkä viiva ympäröi äärellistä aluetta.[1]

Lähteet

  1. ↑ Gleick, James: Kaaos, s. 107. (Alkuteos: Chaos (1987)) Suomentanut Raimo Keskinen. Helsinki: Art House Osakeyhtiö, 1989. ISBN 951-884-012-1

Aiheesta muualla