Tässä artikkelissa perehdymme Riemannin geometria:n kiehtovaan maailmaan, aiheeseen, joka on ajan mittaan herättänyt kiinnostusta ja uteliaisuutta lukemattomissa ihmisissä. Riemannin geometria on elementti, joka on läsnä jokapäiväisen elämän eri puolilla historiasta tieteeseen, taiteeseen ja kulttuuriin. Näillä linjoilla tutkimme eri näkökohtia, jotka tekevät Riemannin geometria:stä aiheen, jota kannattaa käsitellä ja analysoida yksityiskohtaisesti. Uppoudumme sen alkuperästä sen vaikutukseen nyky-yhteiskuntaan löytö- ja tiedonmatkalle, jonka avulla voimme paremmin ymmärtää Riemannin geometria:n tärkeyttä ja merkitystä ympärillämme olevassa maailmassa.
Riemannin geometria on differentiaaligeometrian osa-alue, joka tutkii sileitä monistoja Riemannin metriikassa.[1] Tässä metriikassa käsitellään moniston tangenttiavaruuden positiivisesti definiittejä neliömuotoja, jotka vaihtelevat sileästi pisteestä toiseen. Tämän avulla voidaan muotoilla lokaaleja käsitteitä kulmille, käyrien pituuksille ja tilavuuksille. Yleiset suureet saadaan integroimailla pienempiä kokonaisuuksia.
Riemannin geometrian kehitti Bernhard Riemann 1800-luvulla. Hänen geometriansa yleistää useita geometrioita, kuten epäeuklidisen, euklidisen ja pallogeometrian.
Jokaiselle sileälle monistolle voidaan määrittää Riemannin metriikka, joka auttaa ratkaisemaan differentiaalitopologian ongelmia. Riemannin geometrian opiskelu tarjoaa keinon opiskella pseudo-Riemannin monistoja, jotka ovat tärkeä osa yleistä suhteellisuusteoriaa.