Rochen raja

Rochen raja kuvaa etäisyyttä, jota lähempänä planeettaa tai emäkappaletta oleva toinen taivaankappale hajoaa palasiksi. Esimerkiksi Saturnuksen renkaat ovat todennäköisesti muodostuneet planeetan lähellä kuun tai pikkuplaneetan hajoamisen seurauksena. Rochen raja riippuu pääosin keskuskappaletta kiertävän kappaleen tiheydestä. Rochen rajaksi voidaan kutsua myös Rochen ekvipotentiaalipintaa eli Rochen pintaa.

Rochen raja on saanut nimensä tähtitieteilijä Édouard Rochelta.

${\displaystyle d=R\left(2\;{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 1{,}260R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

missä ${\displaystyle R}$ on keskuskappaleen säde, ${\displaystyle \rho _{M}}$ on keskuskappaleen tiheys, ja ${\displaystyle \rho _{m}}$ on satelliitin tiheys.

Nestemäisellä kappaleella hajoaminen tapahtuu kauempana. Tarkkaa laskukaavaa ei ole, likimääräistyksiä on helpompi käyttää:

${\displaystyle d\approx 2{,}423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

Tarkempi matemaattinen kaava tietokoneille:

${\displaystyle d\approx 2{,}423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}}$

jossa ${\displaystyle c/R}$ on keskuskappaleen litistyneisyys.

• Detailed derivation of formulae for calculating the Roche limit