Hypergeometrinen jakauma

Hypergeometrinen jakauma
	Todennäköisyysfunktio;
	Kertymäfunktio;
Parametrit
Määrittelyjoukko
Pistetodennäköisyysfunktio
Kertymäfunktio
Odotusarvo
Moodi
Varianssi
Vinous
Huipukkuus
Momentit generoiva funktio
Karakteristinen funktio

Hypergeometrinen jakauma on palauttamattomassa otannassa määrätyn osajoukon esiintymisten jakauma.

Hypergeometrinen jakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja $X$ on hypergeometrisesti jakautunut, merkitään

X\sim \operatorname {Hyperg} (N,M,n).

Parametri $N$ on perusjoukon alkioiden lukumäärä, $M$ määrätyn osajoukon alkioiden lukumäärä ja $n$ on ottojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on $\{0,1,...,n\}$ . Pistetodennäköisyysfunktio on

\operatorname {P} (X=i)={\frac {{M \choose i}{N-M \choose n-i}}{N \choose n}}.

Odotusarvo ja varianssi ovat

\operatorname {E} (X)={\frac {nM}{N}}

ja

\operatorname {Var} (X)={\frac {(N-n)nM(N-M)}{(N-1)N^{2}}}.

Katso myös

Binomikerroin

Aiheesta muualla

Mathworld: Hypergeometric Distribution

Todennäköisyysjakaumat

Diskreettejä jakaumia	Bernoullin jakauma Binomijakauma Geometrinen jakauma Hypergeometrinen jakauma Negatiivinen binomijakauma Poissonin jakauma
Jatkuvia jakaumia	Beta-jakauma Cauchy-jakauma Eksponenttijakauma F-jakauma Gamma-jakauma Khii toiseen -jakauma Log-normaalijakauma Normaalijakauma Pareto-jakauma Studentin t-jakauma Tasajakauma Weibull-jakauma
Moniulotteisia jakaumia	Dirichlet-jakauma Moniulotteinen Studentin t-jakauma Multinomijakauma Multinormaalijakauma

Todennäköisyysfunktio
Kertymäfunktio
Parametrit	${\begin{aligned}N&\in \left\{0,1,2,\dots \right\}\\K&\in \left\{0,1,2,\dots ,N\right\}\\n&\in \left\{0,1,2,\dots ,N\right\}\end{aligned}}\,$
Määrittelyjoukko	$\scriptstyle {k\,\in \,\left\{\max {(0,\,n+K-N)},\,\dots ,\,\min {(K,\,n)}\right\}}\,$
Pistetodennäköisyysfunktio	${{{K \choose k}{{N-K} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}}$
Kertymäfunktio	$1-{{{n \choose {k+1}}{{N-n} \choose {K-k-1}}} \over {N \choose K}}\,_{3}F_{2}\!\!\left$
Odotusarvo	$n{K \over N}$
Moodi	$\left\lfloor {\frac {(n+1)(K+1)}{N+2}}\right\rfloor$
Varianssi	$n{K \over N}{(N-K) \over N}{N-n \over N-1}$
Vinous	${\frac {(N-2K)(N-1)^{\frac {1}{2}}(N-2n)}{^{\frac {1}{2}}(N-2)}}$
Huipukkuus	$\left.{\frac {1}{nK(N-K)(N-n)(N-2)(N-3)}}\cdot \right.$ ${\Big [}(N-1)N^{2}{\Big (}N(N+1)-6K(N-K)-6n(N-n){\Big )}+$ $6nK(N-K)(N-n)(5N-6){\Big ]}$
Momentit generoiva funktio	${\frac {{N-K \choose n}\scriptstyle {\,_{2}F_{1}(-n,-K;N-K-n+1;e^{t})}}{N \choose n}}\,\!$
Karakteristinen funktio	${\frac {{N-K \choose n}\scriptstyle {\,_{2}F_{1}(-n,-K;N-K-n+1;e^{it})}}{N \choose n}}$