Peanon aksioomat

Nykymaailmassa Peanon aksioomat on saavuttanut suuren merkityksen jokapäiväisen elämän eri osa-alueilla. Olipa kyseessä työpaikka, sosiaalinen, kulttuurinen tai teknologia, Peanon aksioomat:stä on tullut monia ihmisiä kiinnostava aihe. Sen vaikutus on ollut niin merkittävä, että se on synnyttänyt yhteiskunnassa lukuisia keskusteluja ja ristiriitaisia ​​mielipiteitä. Tässä artikkelissa tutkimme Peanon aksioomat:n eri puolia ja analysoimme sen vaikutusta eri yhteyksissä. Monitieteisen lähestymistavan avulla pyrimme ymmärtämään paremmin Peanon aksioomat:n merkitystä ja seurauksia nykymaailmassa.

Peanon aksioomat ovat matematiikassa italialaisen matemaatikon Giuseppe Peanon esittämät yhdeksän aksioomaa, jotka määrittävät luonnolliset luvut. [1] Keskeisessä asemassa aksioomia on seuraajafunktio S, jolle S(a)=a+1 (merkitään myös ilman sulkuja Sa=a+1) kaikilla luonnollisilla luvuilla a. Peanon aksioomat ovat:

  1. 0 on luonnollinen luku.
  2. Jokainen luonnollinen luku on yhtä suuri itsensä kanssa eli yhtäsuuruusrelaatio on refleksiivinen.
  3. Jokaiselle luonnollisille luvuille a ja b a=b, jos ja vain jos b=a (yhtäsuuruusrelaatio on symmetrinen).
  4. Luonnollisille luvuille a, b ja c, jos a=b ja b=c, on a=c (yhtäsuuruusrelaatio on transitiivinen).
  5. Jos a = b ja b on luonnollinen luku, a on luonnollinen luku.
  6. Jos a on luonnollinen luku, on Sa luonnollinen luku.
  7. Jos a ja b ovat luonnollisia lukuja, a=b, jos ja vain jos Sa = Sb.
  8. Jos a on luonnollinen luku, Sa ≠ 0.
  9. Jokaiselle joukolle K, jos 0 kuuluu K:hon ja jokaisen K:ssa olevan alkion a seuraaja Sa kuuluu K:hon, jokainen luonnollinen luku kuuluu K:hon.

Lähteet

Lähteet

  1. ↑ Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 308. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0

Kirjallisuutta

Aiheesta muualla