Suorakulmainen särmiö

Suorakulmainen särmiö on monitahokas, jossa on kuusi suorakulmion muotoista tahkoa, kahdeksan kärkipistettä ja 12 särmää. Se on suuntaissärmiön erikoistapaus.

Suorakulmaisen särmiön vastakkaiset tahkot ovat samanmuotoisia ja -kokoisia. Särmiä on kolme ryhmää, joista kuhunkin kuuluu neljä keskenään yhdensuuntaista ja yhtä pitkää särmää. Särmät, jotka eivät ole yhdensuuntaisia, ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa. ^[1]

Suorakulmaisen särmiön tilavuus on kolmen erisuuntaisen särmän pituuksien tulo: jos särmien pituudet ovat a, b ja c, niin tilavuus $V=abc$ . Särmiön avaruuslävistäjän pituus $d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ . Suorakulmaisen särmiön pinta-ala $A=2(ab+bc+ac)\$ .

Suorakulmainen särmiö, jonka kaikki tahkot ovat neliöitä ja kaikki särmät yhtä pitkiä, on kuutio.

Tilavuus diagonaalien avulla

Jos suorakulmaisen särmiön yhdestä kulmapisteestä lähtevien tahkojen diagonaalien pituudet ovat $d$ , $e$ ja $f$ , niin sen tilavuudelle voidaan johtaa laskukaava

V={\sqrt {(r-d^{2})(r-e^{2})(r-f^{2})}},

missä $r=(d^{2}+e^{2}+f^{2})/2.$

Lähteet

↑ Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6

[k1-1] Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6

[1]